讀課程文件與論文後感

昨天我閱讀數學科的新高中課程文件，這是一件非常沉悶的事，但因為這是第一手地了解香港數學課程的方法，所以唯有勉強自己去讀。我只閱讀了很少部份而閱讀的效果亦很差，但總算掌握了一些官方術語。經過這樣一讀，我了解到要單從數學科的新高中課程文件來了解課程設計者設計課程時的想法並非是一朝一夕之事。要更透徹地了解香港的數學課程的話，我便需要花時間去閱讀所有相關的課程文件並掌握當中所有重要的概念和術語。始終讀別人對課程的分析是較自己理解課程並作出個人的分析來得容易。

今日中午我先到荃灣看中醫然後再到中大歸還畢業袍並申請校友借書證，乘車時便拿著黃老師所寫的「學習心理學於數學教育中的應用」在讀。之前我只細讀了這篇論文中有關行為學派那部份，今天則較仔細及完整地讀完了「學習理論」這大題目下的全部內容。這次重讀讓我重溫了行為學派、認知學派及建構主義的學習理論，另外亦加深了我對完形心理學派及概念形成理論的印象，不過引起我共鳴的是談及數學觀的部份。這部份是關於數學觀的研究，當中引述了一些調查結果，指出學生及教師對數學的普遍看法，最後總結出學生狹窄的數學觀與教師的數學觀有關。在我所接觸的人當中，大部份人都持有這裏所提及的狹窄數學觀。可以這麼說，這些人將計算等同數學，學習數學便完完全全等同了學習及操練計算，這樣看數學，數學怎能讓人感到有趣？一般人這樣看數學可以說是因他們不了解數學，可是連教師也是這樣看數學的話似乎有點兒過份，我總覺得數學教師要讓學生較為整全地認識數學而非只讓學生認識這學科的一面。

有情的造餅師傅

昨天電視新聞報導了一則有關月餅的港聞，當中被訪問的造餅師傅從事造餅三十五年，時至今日他仍然以傳統方法人手造餅，他希望這種傳統技術不會失傳並已打算讓侄仔繼承他。

這位造餅師傅是位上了年紀的老伯，這則新聞的片段記錄了他造月餅的過程︰捏蓮蓉、加入蛋黃、將餅餡包皮、掃上蛋漿、放入焗爐。我認為造餅過程需要勞心勞力，將這過程逞現在電視屏上確實強化了這種感覺。師傅向記者說︰「用一貫的配搭(餡料)做一個月餅出來，讓顧客接受，去年吃過覺得是好，今年一定回來購買。好多人食月餅不是金錢問題，而是有沒有適合他們的口味。」(摘自亞洲電視的新聞稿)。這種對造餅態度令我相信他是個有情人，他造餅不是單為賺錢，還有的是他對傳統月餅的感情，他要讓客人吃到最好吃的月餅。他確實敬業樂業，月餅包含了他的心意，是一份人情味。相比之下，那些大公司用機器來製作的月餅只是冷冰冰的為生產者帶來利潤的消費品。在香港這個極度商業化的社會裏，人與人的感情和聯繫沒有得到應有的重視，我更加期望這種造餅傳統能夠一直留存下來讓人終有一日能夠發現它的可貴。

慣性與學習

之前向學生提過會在這網誌上寫一些給她看的文章，可是一直都想不到寫甚麼。不過到了今天這新學年的開始，我想應該是兌現承諾的時候，便決定無論如何也要寫一篇分享。

記得我還是中學生時，於某次周會上，副校長曾以物理學中的牛頓定律來鼓勵我們用功讀書，我想將他的勸勉與你們分享。

首先讓我交待一下牛頓第一和第二定律的內容是甚麼。牛頓第一定律描述的是物體於不受外力影響下的運動狀態。這定律指出物體在沒有外力作用下，它要不就是靜止不動，要不就是保持著某速度進行直線運動。即所謂的靜者恒靜，動者恒動。舉個具體例子來幫助大家掌握，想像你用手掌拿著一個小球的情況，對於你手上的小球來說，共有兩個力作用於它︰地球的引力和你的手施加的力。這兩個力的大小相同，但方向則相反，兩個力因而互相抵消了，這等同於沒有外力作用於小球。因此，小球在你的手中一直維持靜止不動。可是，若你將小球往上拋，你施加於小球的力的大小便大於地球施加於它的引力，這時小球會由靜止狀態轉變為以某個速度離開你的手。當小球離開你的手時，你的手不再施力於小球，可是仍然有兩個力作用於它︰地球的引力和空氣的阻力。當小球向上運動的時候，這兩個都是將小球往下拉的力，因此，你會見到小球的速度減慢直至到達最高點。若地球的引力和空氣的阻力不存在的話，這個離開你的手的小球將維持著它的速度一直往上移動並且一去不回頭。物體維持著原有運動狀態的特性即物體的慣性，在物理學中物體的慣性的大小取決於物體的質量，牛頓第一定律就是對物體擁有慣性的描述。牛頓第二定律進一步說明力、慣性與加速度(加速度是速度改變的程度)的關係，F = ma是這定律的其中一種數學表達。在這裏F是作用於物體的總合力，m為物體的質量，a則為物體的加速度。這公式的其中一層含意是施加於物體總合力的大小決定了這物體的加速度的大小。對於一個物體，較大的總合力將造成較大的加速度。可是這種對物體施力造成物體加速度的效果決定於物體的質量(即它的慣性)，施加同樣大小的總合力於不同質量的物體上，這總合力對質量大的物體所造成的加速度會相對於它對質量小的物體所造成的加速度為小(可考慮當F = 1, m = 1時, a = 1；當F = 1, m = 2時, a = 0.5)。這就如拋一個輕和一個重的小球的情況︰你會發現利用相同的力度去拋輕的小球和重的小球時，輕的小球會以較重的小球快的速度離開你的手。

就算你不是完全明白以上所提及的物理學背景，只要你知道物體擁有慣性，而物體的慣性將影響外力對它造成的加速度的效果就夠了(當然我很歡迎你把這些經典物理學定律弄得清清楚楚)。學生學習的情況就如物體的運動一樣，若學生一向懶惰(無論是懶做功課或懶思考而沒消化所學)，他便會維持這種懶惰；若學生一向勤力用功，他便會維持這種勤力用功。這是學生在學習上的慣性。由懶惰改變為勤力用功，這是學習狀態的改變，如物體的運動速度改變一樣，改變是需要施力的並且它的效果如何要看學習的慣性有多大。你若是個懶惰的學生，請你出點力(可能是九牛二虎之力，視乎你的懶惰傾向)去改變這種學習狀態；你若是勤力用功，你亦要留意使你懶惰的外力，要出點力去抵消這些力對你的影響，以維持勤力用功的學習狀態。要維持著最佳的學習狀態總需花多少力氣，若你本身狀態好所花力氣當然較少，可是若你的狀態一向差改變便需要更大的力氣了。今日有甚麼事情使你停留於一種懶惰的學習狀態？甚麼事情會將你從勤力用功的學習狀態退步到懶惰的學習狀態？你可以多留意一下，適當地使力維持著良好的學習狀態，使你的學習更有效。期望你能於新學年享受學習的樂趣！